千方百计—初探两圆一线责罚等腰三角形的存在性问题

等腰三角形的存在性问题是几何试题中的高频考点，学问利用的范畴跨度广，利用性强，是以它历来成为锻真金不怕火的热门问题。在轴对称初识等腰三角形时，一般斟酌等腰三角形存在的个数大略点的个数；学习勾股定理以后，利用拓宽，不仅条目点的个数，还条目长度（或边长），学习函数以后，在函数图像中不竭参议等腰三角形的存在性问题。专题平等腰三角形的存在性进行初步斟酌，参议等腰三角形存在的个数问题。分析：等腰三角形之是以存在万般性，是因为等腰三角形在莫得限制的情况下，轻易给定一条边不错是腰也不错是底边，何况相通是腰，跟着顶角的不同，体式也不同。这些不笃定性导致了等腰三角形存在着多种可能。才气：等腰三角形的两条腰额外，是以等腰三角形的两条腰不错看作是以过甚为圆心以腰长为半径的圆中的两条半径；等腰三角形两条腰额外也不错看作过甚到底边的两个端点距离额外，是以过甚不错看作是底边垂直均分线上的点。基于这两个不雅点，不错罗致下图的两种时势作念出等腰三角形：

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如图1，划分以点A、B为圆心，以AB为半径作⊙A和⊙B。在⊙A取一个点C（不与A、B共线），△ABC是以点A为过甚的等腰三角形；在⊙B取一个点C（不与A、B共线），△ABC是以点B为过甚的等腰三角形。如图2，作线段AB的垂直均分线，在垂直均分线上取少量C（不是垂足），有CA=CB，△ABC是以点C为过甚的等腰三角形.通过以上的作图不错看出，以A、B为圆心以线段AB为半径作两个圆和线段AB的垂直均分线不错全面笃定等腰三角形的类型和数目。这个才气叫作念“两圆一线”法。例1:（在射线或线段上笃定）如图，点C是∠AOB的边OA上一定点，在∠AOB的边OB（射线）上笃定点P，使得△OCP为等腰三角形，这么的点有几个？

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如图1，以点O为圆心OC为半径作⊙O，交射线OB于点P1，则OC=OP1,则△OCP1是等腰三角形；以点C为圆心OC为半径作⊙C，交射线OB于点P2（点O之外），则CO=CP2,则△OCP2是等腰三角形；作线段OC垂直均分线，交射线OB于点P3，则P3O=P3C,则△OCP3是等腰三角形。是以射线OB上共有3个点P能使△OCP是等腰三角形，如图2所示。例2:（在直线上笃定）如图，点C是∠AOB的边OA上一定点，在∠AOB的边OB处所的直线BD上笃定点P，使得△OCP为等腰三角形，这么的点有几个？

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如图1，以点O为圆心OC为半径作⊙O，交直线BD于点P1和P2则OC=OP1, OC=OP2则△OCP1和△OCP2是等腰三角形；以点C为圆心OC为半径作⊙C，交直线OB于点P3（点O之外），则CO=CP3,则△OCP3是等腰三角形；作线段OC垂直均分线，交直线OB于点P4，则P4O=P4C,则△OCP4是等腰三角形。是以直线OB上共有4个点P能使△OCP是等腰三角形，如图2所示。。例3:（在坐标系中笃定）如图，点C是第一象限射线OA上一定点（OA与x正半轴的夹角未便是30°），在坐标轴上笃定点P，使得△OCP为等腰三角形，这么的点有几个？

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如图1，以点O为圆心OC为半径作⊙O，交x轴于点P1和P2，交y轴于点P3个P4，则OC=OP1, OC=OP2，OC=OP3，OC=OP4，获得4个等腰三角形；以点C为圆心OC为半径作⊙C，交x轴于点P5，交y轴于点P6，（点O之外），则CO=CP5，CO=CP6,获得2等腰三角形；作线段OC垂直均分线，交x轴于点P7，交y轴于点P8，则P7O=P7C, P8O=P8C，获得2个等腰三角形。是以在平面直角坐标系中共有8个点P能使△OCP是等腰三角形，如图2所示。。施行：如图等边△ABC，在等边△ABC处所的平面内笃定点P使得△PAB、△PAC、△PBC均为等腰三角形，这么的P点有几个？

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默契：如图，划分以点A、B为圆心，以AB为半径作⊙A和⊙B，作AB的垂直均分线OC，能使△PAB为等腰三角形的点P在⊙A、⊙B和垂直均分线OC上（除直径的端点和垂足外）；划分以点A、C为圆心，以AC为半径作⊙A和⊙C，作AC的垂直均分线OB，能使△PAC为等腰三角形的点P在⊙A、⊙C和垂直均分线OB上（除直径的端点和垂足外）；作直线OA，则OA是BC的垂直均分线。则⊙A、⊙B、⊙C，垂直均分线OA、OB、OC，它们之间产生的交点P1至P10皆是使△PAB和△PAC均为等腰三角形的点，这么的P点共有10个。 本站仅提供存储奇迹，所有践诺均由用户发布，如发现存害或侵权践诺，请点击举报。